I Lee Childs bog Never Go Back (som også er filmatiseret med Tom Cruise i rollen som Jack Reacher, glæd jer i øvrigt til 3. sæson af Prime serien med Alan Ritchson som Reacher) fremhæves en side af Jack Reacher, der ofte dukker op i bøgerne: hans interesse for fascinerende tal. Her introduceres tallet 3435, som i bogen omtales som et Madachy-tal. Joseph Madachy – Wikipedia
Tallet 3435 har en særlig egenskab: Hvis man opløfter hvert ciffer til sig selv som potens og summerer resultaterne, får man tallet tilbage.
Denne egenskab gør 3435 til et interessant eksempel på, hvordan matematik kan afsløre overraskende sammenhænge.
Narcissistiske tal: Tal med selvreference
3435 er ikke det eneste tal med en særlig relation til sig selv. Der findes også de såkaldte narcissistiske tal, som har en lignende, men anderledes egenskab. Et narcissistisk tal er defineret som et tal, der er lig med summen af dets cifre opløftet til antallet af cifre.
Eksempler på narcissistiske tal:
- 153:
- 9474:
Disse tal illustrerer, hvordan simple regler kan føre til interessante matematiske egenskaber.
Matematik og mønstre
Jack Reachers fascination for mystiske tal kan forklares ved hans evne til at identificere mønstre og sammenhænge. Både i matematik og i hans arbejde som efterforsker spiller mønstre en central rolle.
3435 og narcissistiske tal er eksempler på, hvordan matematikken afslører logik og struktur i det, der ellers kan virke tilfældigt.
Udfordring
Kan du finde andre tal med en egenskab som 3435, hvor hvert ciffer opløftet til sig selv som potens giver tallet tilbage? Der er en meget simpel løsning, som også er det første narcissistiske tal. Men det 3. Madachy tal er ikke nemt (umuligt) at finde?
Hvad siger den meget omtalte DeepSeek, som kalder tallet for et Münchhausen tal?
Hvis du følger den klassiske definition (ignorer 0^0 = 0), er 3435 det eneste ikke-trivielle Münchhausen-tal i base 10. Hvis du tillader alternative definitioner eller andre talsystemer, findes flere eksempler. Det afhænger af, hvordan reglerne formuleres!
