Store tal er farlige. Ikke fordi de nødvendigvis betyder noget slemt, men fordi de får hjernen til at gå i stå.
Når nogen siger “milliarder”, nikker folk alvorligt. Når nogen siger “billioner”, begynder journalister at se bekymrede ud. Og når nogen siger “millioner liter i sekundet”, er katastrofestemningen næsten hjemme.
Men et stort tal uden sammenligning er bare en trompet uden melodi.
Grønland mister meget is. Ja. Men Grønland har også ufatteligt meget is. Danmarks BNP er enormt. Ja. Men sammenlignet med astronomi og moderne matematik er det lommepenge med slips på.
Så kommer de rigtige store tal.
En googol er 1 med 100 nuller.
En googolplex er 1 med en googol nuller. Den kan ikke skrives ud i universet. Det er altid en god start.
Men så kommer Donald Knuth og siger: almindelige potenser er for svage. Derfor laver han pilnotationen:
3 ↑ 3 er almindelig potens.
3 ↑↑ 3 er et potenstårn.
3 ↑↑↑ 3 er tårne af tårne.
3 ↑↑↑↑ 3 er der, hvor lommeregneren lægger sig ned og beder om folkepension.
Grahams tal starter der — og fortsætter i 64 trin. Det er endeligt, men så stort, at man ikke bare mangler papir. Man mangler en ny forestillingsevne.
Så kommer Goodstein. Her vokser tallene først som et offentligt IT-budget, men ender alligevel altid på 0. Det lille “minus 1” vinder til sidst. Det er næsten rørende.
Og så bliver det værre.
TREE(3) får Grahams tal til at stå med huen i hånden. Det kommer fra små mærkede træer, men vokser så voldsomt, at Grahams tal ligner hovedregning ved siden af.
Rayo’s tal prøver at vinde hele spillet ved at sige: Tag alle tal, man kan beskrive med højst en googol symboler — og vælg så et tal, der er større end dem alle.
Det er ikke matematik med gaffel. Det er målstregen flyttet med gaffeltruck.
Moralen er enkel:
Store tal skal ikke bare råbes. De skal sammenlignes.
Spørg altid: stort i forhold til hvad?
Ellers er store tal bare tryllekunst med nuller.
